幂函数的性质和定义问题补充：若幂函数y=x^[(-1)^p*n/m]（m,n,p都是正整数,且m,n互质）的图象不经过第三象限,试研究m,n,p是奇数还是偶数.

Question

幂函数的性质和定义问题补充：若幂函数y=x^[(-1)^p*n/m]（m,n,p都是正整数,且m,n互质）的图象不经过第三象限,试研究m,n,p是奇数还是偶数.

Answer 1

幂函数不经过第三象限, 如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数, 则y>0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关. 例如:y=x^(2/3); y=x^(-2/3)(x<>0); y=x^(2/4),y=x^(-2/4)(x<>0). 如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大, 例如:y=x^(1/2)(x>=0);y=x^(-3/4)(x>0). m,n都是奇数时图像一定经过第三象限.例如:y=x*(1/3);y=x^(-3). 所以n是偶数或者m是偶数时,图像不经过第三象限.与p的奇偶性无关.