对任意两个正整数m,n,定义某种运算(用○×表示运算符号):当m,n都是正偶数或都是正奇数时,m○×n=m+n;当m,n-奇-偶时,则m○×n=mn,则在上述定义下,集合M={(m,n)|m○×n=36}中的元素个数为.答案是41,

Question

对任意两个正整数m,n,定义某种运算(用○×表示运算符号):当m,n都是正偶数或都是正奇数时,m○×n=m+n;当m,n-奇-偶时,则m○×n=mn,则在上述定义下,集合M={(m,n)| m○×n=36}中的元素个数为____.
答案是41,请问如何得出的?

Answer 1

36 分解为两个正奇数或两个正偶数之和有35种方法：
36=1+35=2+34=...=35+1.
36=2*2*3*3 分解为一个正奇数和一个正偶数之积有6种方法：
36=1*36=3*12=4*9=9*4=12*3=36*1.
所以,集合M中元素个数为35+6=41.
注：题目中“当m,n中一个为正整数,另一个为正偶数时,m#n=mn”应为“当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m#n=mn”之误吧?