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求一元三次方程的求根公式.
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求一元三次方程的求根公式.
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答案和解析
ax3+3bx2+3cx+d=0
如果令x=y-b/a
原方程变成y3+3py+2q=0 （1）
其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a
借助于等式 y=u-p/u
引入新变量u .把这个表达式带入（1）,得到：
（u3）2+2qu3-p3=0
由此得 u3=-q±√（q2+p3）
于是
y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3))
=3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3))
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p ）
这就是著名的卡丹公式
如果再由y转到x,那么,就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式
如果令x=y-b/a
原方程变成y3+3py+2q=0 （1）
其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a
借助于等式 y=u-p/u
引入新变量u .把这个表达式带入（1）,得到：
（u3）2+2qu3-p3=0
由此得 u3=-q±√（q2+p3）
于是
y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3))
=3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3))
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p ）
这就是著名的卡丹公式
如果再由y转到x,那么,就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式
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