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在三角形ABC中,a,b是方程X2-2√3x+2=0的两根.且2cos(A+B)=1.求三角ABC的面积

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在三角形ABC中,a,b是方程X2-2√3x+2=0的两根.且2cos(A+B)=1.求三角ABC的面积
▼优质解答
答案和解析
在△ABC中,角C=180-(A+B)
故, con(A+B)=-conC,因2con(A+B)=1
即, conC=-1/2 ,故角C=120度
利用余弦定理AB:
AB边即角C所对的边c,故
c^2=a^2+b^2-2a*b*con120 (1)
利用配方解方程:
(x-根号3)^2-1=0,故x1=1+根号3
x2=-1+根号3
令a=x1=根号3+1; b=根号3-1
将 a,b值代入(1)式,即
c^2=(根号3+1)^2+(根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 =-1/2)
整理后得:c=根号10
答:角C=120度
AB=c=根号10
所以S△ABC=1/2absinC=1/2