在三角形ABC中,a,b是方程X2－2√3x+2=0的两根.且2cos（A+B）=1.求三角ABC的面积

Question

在三角形ABC中,a,b是方程X2－2√3x+2=0的两根.且2cos（A+B）=1.求三角ABC的面积

Answer 1

在△ABC中,角C＝180-（A+B)
故, con(A+B)＝-conC,因2con(A+B)＝1
即, conC＝-1/2 ,故角C＝120度
利用余弦定理AB:
AB边即角C所对的边c,故
c^2＝a^2+b^2-2a*b*con120 (1)
利用配方解方程：
（x-根号3）^2-1＝0,故x1＝1＋根号3
x2＝-1+根号3
令a＝x1＝根号3+1； b＝根号3-1
将 a,b值代入（1）式,即
c^2＝(根号3+1）^2+（根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 ＝-1/2)
整理后得：c＝根号10
答：角C＝120度
AB＝c＝根号10
所以S△ABC=1/2absinC=1/2