已知方程x2-kx+1=0有两个实数根x1,x2 则x1的平方+x2的平方的最小值为?

Question

已知方程x2-kx+1=0有两个实数根x1,x2 则x1的平方+x2的平方的最小值为?

Answer 1

根据韦达定理有：
x1 + x2 = k
x1x2 = 1
则 x1^2 + x2^2 = (x1 + x2 )^2 - 2x1x2
= k^2 - 2
因为方程有两个根,所以判别式>= 0
即 k^2 - 4 >= 0
即 k^2 >= 4
则x1^2 + x2^2 = k^2 - 2 >= 2
所以,x1的平方+x2的平方的最小值为 2.