巧妙计算算式：1+11+111+11...1（100个1）的和,他的各位数字之和是多少?

Question

巧妙计算
算式：1+11+111+11...1（100个1）的和,他的各位数字之和是多少?

Answer 1

1＝1/9×（10－1）；
11＝1/9×（100－1）；
111＝1/9×（1000－1）；
……111……111（100个1）＝1/9×（1000……000→100个0－1）
原式＝1/9×（111……1110100个1－100）
周期是111111111÷9＝012345679
最后一段是11111111010÷9＝1234567890
总和是37×10＋45＝415