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将函数f(x)＝arctan1+x1−x展为x的幂级数．
题目详情
将函数f(x)＝arctan
展为x的幂级数．
| 1+x |
| 1−x |
▼优质解答
答案和解析
因为：
f′（x）=
•
=
=
(−x2)n=
(−1)nx2n，-1＜x＜1，
所以：
f（x）=
f′(t)dt=
(−1)nt2ndt=
(−1)n
t2ndt=
x2n+1，-1＜x＜1．
因为：
f′（x）=
| 1 | ||
1+(
|
| (1−x)+(1+x) |
| (1−x)2 |
| 1 |
| 1+x2 |
| ∞ |
 |
| n＝0 |
| ∞ |
|
| n＝0 |
所以：
f（x）=
| ∫ | x 0 |
| ∫ | x 0 |
| ∞ |
|
| n＝0 |
| ∞ |
|
| n＝0 |
| ∫ | x 0 |
| ∞ |
|
| n＝0 |
| (−1)n |
| 2n+1 |
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