已知y=x−1+4−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．6-3B．3C．5−3D．6−3

Question

已知y=√(x−1)+√(4−x)（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（　　）

A．√(6)-3
B．3
C．√(5)−3
D．√(6)−√(3)

Answer 1

根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且4-x≥0，
解得1≤x≤4．
y²=x-1+4-x+2√(x−1)√(4−x)=3+2√(−(x−2.5)2+2.25)，
故当x=2.5时，y有最大值√(6)；
当x=1或4时，y有最小值√(3)．
∴y的最大值与最小值的差为√(6)-√(3)．
故选D．