一道数列极限的证明题,lima(n+1)/an=a,证明liman^(1/n)=a,其中数列每一项均大于0,n->无穷大

Question

一道数列极限的证明题,
lima(n+1)/an=a,证明liman^(1/n)=a,其中数列每一项均大于0,n->无穷大

Answer 1

应该是limA(n+1)/An = c吧.
构造B1=A1,B2=A2/A1,...,Bn = An/A(n-1).
所以：
Bn -> c,logBn -> logc.
要用一个结论就是如果limAn存在,则limAn = lim (A1+A2+A3+...+An)/n
对数列logBn利用本结论,有：
logc = lim 1/n*log An = lim log An^1/n.
这个结论你可以查查书,或者自己用极限的定义试着证明,再或者,你还可以看看一个叫做stolz的定理,是这个结论的推广,嗯.
如果你想单纯从极限的定义证明原题,也会走到这一步的~
这个结论的证明不难,你自己证明吧.