一个数列的单次项的极限为a,偶次项的极限也为a,求证该数列的极限为a如题

Question

一个数列的单次项的极限为a,偶次项的极限也为a,求证该数列的极限为a
如题

Answer 1

已知：lim[k→∞] x(2k+1)=a,lim[m→∞] x(2m)=a,（这里2k+1,2m均为下标）
证明：任取ε>0,存在正整数K,当n=2k+1>2K+1时,有|xn-a|存在正整数M,当n=2m>2M时,有|xn-a|取N=max{2K+1,2M},则n>N时,无论n是奇数还是偶数,上面两个条件总有一个满足,因此
当n>N时,有|xn-a|

作业帮用户 2017-10-04