已知,平形四边形ABCD中AB=根号3AD=4AE是Cd上的高若AE=AB+CE则线段DE的长为

Question

已知,平形四边形ABCD中AB=根号3 AD=4 AE是Cd上的高若AE=AB+CE则线段DE的长为

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB=√3
AB∥CE(CD)
∵AE⊥CD
∴S梯形ABCE=(CE+AB)×AE÷2=1/2AE²
S平行四边形=CD×AE=AB×AE=√3AE
∵DE²=AD²-AE²=4²-AE²
AE²=16-DE²
S△ADE=1/2AE×DE
∴S平行四边形-S△ADE=S梯形ABCE
∴√3AE-1/2AE×DE=1/2AE²
AE=2√3-DE
∴DE²=16-(2√3-DE)²
DE²+2√3DE-2
DE=√5-√3
DE=-√5-√3(舍去）