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已知△ABC中，BC=6，AB=8，AC=10，O为三条角平分线的交点，则O到各边的距离为．
题目详情
已知△ABC中，BC=6，AB=8，AC=10，O为三条角平分线的交点，则O到各边的距离为______．
▼优质解答
答案和解析
因为BC=6，AC=8，AC=10，所以BC2+AB2=36+64=100=AC2，根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．根据角平分线的性质，OD=OE=OF=r；则S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，
即
×6r+
×8r+
×10r=
×6×8，
解得r=2．
故填2．
因为BC=6，AC=8，AC=10，所以BC2+AB2=36+64=100=AC2，根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．根据角平分线的性质，OD=OE=OF=r；则S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，即
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解得r=2．
故填2．
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