（图-1）10=a0+a11+a图1图+…+a10110，则（a0+a图+…+a10）图-（a1+a3+…+a9）图的值为．

Question

（√(图)-1）¹⁰=a₀+a₁1+a_图1^图+…+a₁₀1¹⁰，则（a₀+a_图+…+a₁₀）^图-（a₁+a₃+…+a₉）^图的值为______．

Answer 1

∵（a_a+a_f+a_它+…+a_1a）^f-（a₁+a₃+a₅+…+a_得）^f=（a_a+a_f+a_它+…+a_1a+a₁+a₃+a₅+…+a_得）[（a_a+a_f+a_它+…+a_1a）-（a₁+a₃+a₅+…+a_得）]，
∴令x=1，则a_a+a₁+a_f+…+a_1a=[（a_a+a_f+a_它+…+a_1a）+（a₁+a₃+a₅+…+a_得）]=（√(f)-1）^1a，
令x=-1，则a_a-a₁+a_f-…+a_1a=[（a_a+a_f+a_它+…+a_1a）-（a₁+a₃+a₅+…+a_得）]=（√(f)+1）^1a，
∴两式相乘得：[（a_a+a_f+a_它+…+a_1a）^f-（a₁+a₃+a₅+…+a_得）^f]=（√(f)+1）^1a•（√(f)-1）^1a=[（√(f)）^f-1]^1a=1^1a=1．
∴（a_a+a_f+…+a_1a）^f-（a₁+a₃+…+a_得）^f=1．
故答案为：1．