如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线

Question

如图，抛物线 （ a 0）与双曲线 相交于点 A ， B . 已知点 A 的坐标为（1，4），点 B 在第三象限内，且△ AOB 的面积为3（ O 为坐标原点）.

（1）求实数 a ， b ， k 的值；
（2）过抛物线上点 A 作直线 AC ∥ x 轴，交抛物线于另一点 C ，求所有满足△ EOC ∽△ AOB 的点 E 的坐标. （其中点 E 和点 A ，点 C 和点 B 分别是对应点）

Answer 1

（1） k= 4， ， （2）（8， ），或（2， ）

（1）因为点 A （1，4）在双曲线 上，所以 k= 4 . …………1分
  故双曲线的函数表达式为 . …………2分
设点 B （ t ， ）， ， AB 所在直线的函数表达式为 ，
则有    解得 ， .…………3分
于是，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为 ，…………4分
故 ，整理得 ，…………5分
解得 ，或 t ＝ （舍去）．所以点 B 的坐标为（ ， ）．…………6分
因为点 A ， B 都在抛物线 （ a 0）上，
所以  解得   …………7分
（2）如图，
因为 AC ∥ x 轴，所以 C （ ，4），于是 CO ＝4 . 又 BO =2 ，所以 .
设抛物线 （ a 0）与 x 轴负半轴相交于点 D ， 则点 D 的坐标为（ ，0）.
因为∠ COD ＝∠ BOD ＝ ，所以∠ COB = .…………9分
（i）将△ 绕点 O 顺时针旋转 ，得到△ .这时，点 ( ，2)是 CO 的中点，点 的坐标为（4， ）.
延长 到点 ，使得 = ，
这时点

作业帮用户 2017-10-22 举报

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