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已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=12an(4-an),n∈N.(1)证明an<an+1<2,n∈N;(2)求数列{an}的通项公式an.
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已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=
an(4-an),n∈N.
(1)证明an<an+1<2,n∈N;
(2)求数列{an}的通项公式an.
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(1)证明an<an+1<2,n∈N;
(2)求数列{an}的通项公式an.
▼优质解答
答案和解析
(1)1°当n=1时,a0=1,a1=12a0(4-a0)=32,∴a0<a1<2,命题正确.2°假设n=k时有ak-1<ak<2.则n=k+1时,ak-ak+1=12ak−1(4-ak-1)-12ak(4-ak)=2(ak-1-ak)-12(ak-12-ak2)=12(ak-1-ak)(4-ak-1-ak)....
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