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已知数列｛an｝满足:a1=-2/3,an+1=(-2an-3)/(3an+4)(n属于N+）.(1)证明数列｛1/an+1｝是等差数列,并求同项公式.
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已知数列｛an｝满足:a1=-2/3,an+1=(-2an-3)/(3an+4)(n属于N+）.(1)证明数列｛1/an+1｝是等差数列,并求同项公式.
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答案和解析
a(n+1)=(-2an-3)/(3an+4)a(n+1)+1=(-2an-3+3an+4)/(3an+4)=(an+1)/(3an+4)1/[a(n+1)+1]=(3an+4)/(an+1)=[3(an+1)+1]/(an+1)=3+1/(an+1)所以,数列{1/(an+1)}是以1/(a1+1)=3为首项,公差是3的等差数列.即有1/(an+1)=3+3...
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