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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求C1到平面B1AC的距离；（3）求三棱锥A1-AB1C的体积．
题目详情
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求C1到平面B1AC的距离；
（3）求三棱锥A1-AB1C的体积．
（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求C1到平面B1AC的距离；
（3）求三棱锥A1-AB1C的体积．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，AC⊂平面ABC∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（2） ∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面B1AC，AC⊂平面B1AC∴A1C1...
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