关于x的方程|x^2/x-1|=a仅有两个不同的实根．则实数的取值范围是(A)a＞0(B)a≥4(C)2＜a＜4(D)关于x的方程|x^2/x-1|=a仅有两个不同的实根．则实数的取值范围是()(A)a＞0(B)a≥4(C)2＜a＜4(D)0＜

Question

关于x 的方程|x^2/x-1|=a 仅有两个不同的实根．则实数 的取值范围是 (A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4 (D)
关于x 的方程|x^2/x-1|=a 仅有两个不同的实根．则实数 的取值范围是( )
(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4 (D)0＜a＜4

Answer 1

原方程可化为x^2=a|x-1| （x!=1）
进而转化为：
1. x^2 - ax +a =0 （x > 1）
2. x^2 + ax -a =0 （x < 1）
因为是选择题,则,可根据选项进行排除
观察四个选项,发现 B选项 a≥4 是个突破点,若a=4成立,则答案就会在A B之中,故可试一下
a=4时,1式有一个解为x=2 2式有两个解x1=-2-2倍根号2 x2=-2+2倍根号2 两根均小于1,故当a=4时,原方程会有三个不等实根,故 A B选项是错的
再观察CD选项,（2,4）和（0,4）区间问题,则可在（0,2）间选一个数试一下,测试a=1是否成立,若成立则答案为D否则为C
a=1时,1式无解（delta<0) 2式有两个解x1=（-1-根号5）/2 x2=（-1+根号5）/2 , 两根均小于1,故当a=1时,原方程会有两个不等实根,故答案为D