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a1=根号2,an=根号(2+2a(n-1)),求an
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a1=根号2,an=根号(2+2a(n-1)),求an
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答案和解析
【半角公式：cos(t/2)=√[(1+cost)/2].(t在该处为0＜t＜π）】a1=√2=2cos(π/4).由递推式知,a2=√(2+2a1)=√[2(1+a1)]=√{2[1+2cos(π/4)]}=2cos(π/8).即a2=2cos(π/2³).a3=√(2+2a2)=2√{[1+2cos(π/8)]/2}=2cos(π/16).猜测：an=2cos[π/(2^(n+1))].易知,n=1,2,3时均成立,以下用数归法证,【因打字太繁,见谅】.故通项an=2cos[π/2^(n+1)].(n=1,2,3,...)
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