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已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,,则a2+b2+c2=.
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已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,,则a2+b2+c2=________.
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∵abc=-1,a+b+c=4,∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a(bc+a-3)=a(bc-b-c+1)=a(b-1)(c-1),∴=,同理可得:=,=,又++=,∴++=,∴=,即(a-1)(b-1)(c-1)=(a-1)+(b-1)+(c-1),整理得:(abc-ab-ac-bc+a+b+c...
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