设一列数a1．a2．a3．…．a100中任意三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,a100=

Question

设一列数a1 ．a2 ．a3 ．…．a100 中任意三个相邻数之和都是37,已知a2 = 25,a9 = 2x,a99 = 3 -x,a100=

Answer 1

由 a1+a2+a3=37
a2+a3+a4=37
a3+a4+a5=37
a4+a5+a6=37
a5+a6+a7=37
以此类推,发现所有下标能被4 整出的项都等于a1；所有下标能被5整除的项都等于a2；所有下标能被3整除的项都等于a3.
所以 由已知 a2=25,a9=a99=a3=2x=3-x得到 x=1,即a3=2；
又a1+a2+a3=37 =a1+25+2=37 所以a1=10；
a100=a5=a2=25.