设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为Tn．

Question

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=4，S₂=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

（1）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞），∵a3=4，S2=3，∴a1q2=4a1+a1q=3，解得q=2a1=1，或q=-23a1=9（舍），∴an=2n-1．（2）由（1）知bn=（2n-1）an=（2n-1）•2n-1，∴Tn=1+3×2+5×22+7×23+…+（2n-3）×2n-...