已知数列{an}满足a1=1，且nan+1-（n+1）an=2n2+2n．（1）求a2，a3；（2）证明数列{ann}是等差数列，并求{an}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n．
（1）求a₂，a₃；
（2）证明数列{(an)/(n)}是等差数列，并求{a_n}的通项公式．

Answer 1

（1）） 由数列{a_n}满足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n．
∴a₂-2×1=4，解得a₂=6．
2a₃-3×6=2×2²+2×2，解得a₃=15．
（2）证明：∵na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n．
∴(an+1)/(n+1)-(an)/(n)=2，
∴数列{(an)/(n)}是等差数列，首项为1，公差为2．
∴(an)/(n)=1+2（n-1）=2n-1，
解得a_n=2n²-n．