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已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵B=A3-5A2，则行列式|B|=．
题目详情
已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵B=A3-5A2，则行列式|B|=______．
▼优质解答
答案和解析
利用矩阵特征值的性质以及已知条件可得，B的所有特征值为：
13-5×12=-4，
（-1）3-5×（-1）2=-6，
23-5×22=-12．
从而，
|B|=（-4）×（-6）×（-12）=-288．
13-5×12=-4，
（-1）3-5×（-1）2=-6，
23-5×22=-12．
从而，
|B|=（-4）×（-6）×（-12）=-288．
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