f(x)在x0可导,且f’(x)>0,则存在a,使得f(x)在(x0-a,x0+a)单调上升是f(x0)>0，不是f’(x)>0，这个说法对吗

Question

f(x)在x0可导,且f’(x)>0,则存在a,使得f (x)在(x0-a,x0+a)单调上升
是f(x0)>0，不是f’(x)>0，这个说法对吗

Answer 1

这个说法不对.
如：当x不=0时,
f(x)=x+x^2sin（2/x);
f(0)=0.
f'(0)=1 >0
但当x不=0时,f'(x)=1+2xsin(2/x)+2cos(2/x),
取 xn= 1/(n(pi) + (pi)/2),pi = 3.14159...
xn ---> 0,f'(xn) = 1+ 0 -2=-1