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已知函数f(x)=lnx-ex-a+a(e是自然对数的底数).(1)当a=0是,求证:f(x)<-2;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
题目详情
已知函数f(x)=lnx-ex-a+a(e是自然对数的底数 ).
(1)当a=0是,求证:f(x)<-2;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
(1)当a=0是,求证:f(x)<-2;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:当a=0时,f(x)=lnx-ex,求导,f′(x)=1x-ex,(x>0),令f′(x)=0,得:x=x0∈(12,1),即e x0=1x0,也即lnx0=-x0,且f(x)在(0,x0)上单增,在(x0,+∞)上单减,∴f(x)max=lnx0-ex0=-...
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