设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3/S6=1/3,则S6/S12等于为什么S9-S3=3S3

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设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3/S6=1/3,则S6/S12等于
为什么S9-S3=3S3

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答案和解析

S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a2+a3+(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=S3+S3+9d=2S3+9d(d为公差)
也就是S6=2S3+9d ,又由题干可知,S3=1/3*S6代入可得,S6=27d
同样方法,S12=S6+a7+a8+a9+a10+a11+a12=S6+S6+6d*6=2S6+36d=2*27d+36d=90d
所以S6/S12=27d/90d=3/10

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