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已知f（x）=loga（-x2+2x+3）值域为[-2,正无穷）求a
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已知f（x）=loga （-x2 +2x+ 3）值域为[-2,正无穷）求a
▼优质解答
答案和解析
令t=-x²+2x+3=-（x-1)²+4
则f（x）=loga （-x²+2x+3）=f(t)=log(a)t
根据对数函数的定义域可知t＞0,即x∈（-1,3）∴t∈（0,4]
又f（x）=loga(-x²+2x+ 3）值域为[-2,＋∞）
∴a=1/2
则f（x）=loga （-x²+2x+3）=f(t)=log(a)t
根据对数函数的定义域可知t＞0,即x∈（-1,3）∴t∈（0,4]
又f（x）=loga(-x²+2x+ 3）值域为[-2,＋∞）
∴a=1/2
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