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求函数y=x/(x^2+1)的值域.
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求函数y=x/(x^2+1)的值域.
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答案和解析
解当x=0时,f（0）=0
又由函数y=f（x）=x/(x^2+1)
知f（x）是奇函数
故当x＞0时,
y=x/(x^2+1)
=1/(x+1/x)
由x+1/x≥2√x×1/x=2
即x+1/x≥2
即0＜1/(x+1/x)≤1/2
即x＞0时,0＜y≤1/2
由f（x）是奇函数
知x＜0时,-1/2≤y＜0
故综上知y属于[-1/2,1/2].
又由函数y=f（x）=x/(x^2+1)
知f（x）是奇函数
故当x＞0时,
y=x/(x^2+1)
=1/(x+1/x)
由x+1/x≥2√x×1/x=2
即x+1/x≥2
即0＜1/(x+1/x)≤1/2
即x＞0时,0＜y≤1/2
由f（x）是奇函数
知x＜0时,-1/2≤y＜0
故综上知y属于[-1/2,1/2].
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