证明函数y=x3在定义域上是增函数．

Question

证明函数y=x³在定义域上是增函数．

Answer 1

证：设x₁，x₂∈R，且x₁2，则：
y1-y2=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+(1)/(2)x2)2+(3)/(4)x22]；
∵x₁<x₂；
∴x₁-x₂<0，(x1+(1)/(2)x2)2+(3)/(4)x22>0；
∴y₁<y₂；
∴函数y=x³在定义域R上是增函数．