设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）．

Question

设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 。
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用 表示）．

Answer 1

设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 。
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用 表示）．

（1） =4。
( 2 ） 。

（1）找出 时，符合条件的集合个数即可。
（2）由题设，根据计数原理进行求解
（1）当 时，符合条件的集合 为： ，
∴ =4。
( 2）任取偶数 ，将 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过 次以后．商必为奇数．此时记商为 。于是 ，其中 为奇数 。
由条件知．若 则 为偶数；若 ，则 为奇数。
于是 是否属于 ，由 是否属于 确定。
设 是 中所有奇数的集合．因此 等于 的子集个数。
当 为偶数〔 或奇数）时， 中奇数的个数是 （ ）。
∴
【考点】集合的概念和运算，计数原理。