（Ⅰ）求（x2+1）（x-2）5展开式中含x6项的系数．（Ⅱ）若（x2+1）（x-2）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，求a0+a1+a2+…+a7．

Question

（Ⅰ）求（x²+1）（x-2）⁵展开式中含x⁶项的系数．
（Ⅱ）若（x²+1）（x-2）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，求a₀+a₁+a₂+…+a₇．

Answer 1

（Ⅰ）∵（x²+1）（x-2）⁵展开式中含x⁶项的系数就是（x-2）⁵展开式中含x⁴项的系数-------------------------------------------（2分）
∴所求的系数是

C

1 5

×（-2）=-10-------------------------------（5分）
（Ⅱ）∵（x²+1）（x-2）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷
∴当x=1时，a₀=-2-----------------------------------------------（8分）
∴当x=2时，a₀+a₁+a₂+…+a₇=0-------------------------------（11分）
∴a₁+a₂+…+a₇=-a₀=2--------------------------------------------（12分）