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如图,△ABC中,∠A=62°,作CD∥AB,点E在AC上,点F在△ABC内,且∠FEC=62°,连接BF.请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系,并给出证明.
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如图,△ABC中,∠A=62°,作CD∥AB,点E在AC上,点F在△ABC内,且∠FEC=62°,连接BF.请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系,并给出证明.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532758791-8916.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
三个角之间关系为:∠1+∠F-∠2=180°.理由如下:(2分)
∵CD∥AB,
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA,(两直线平行,内错角相等)
即∠FBA=∠1-∠2①,(4分)
又∵∠A=∠FEC=62°,
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),(6分)
∴∠F+∠FBA=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
即∠FBA=180°-∠F②,(8分)
由①、②得∠1-∠2=180°-∠F,
即∠1+∠F-∠2=180°.(10分)
∵CD∥AB,
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA,(两直线平行,内错角相等)
即∠FBA=∠1-∠2①,(4分)
又∵∠A=∠FEC=62°,
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),(6分)
∴∠F+∠FBA=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
即∠FBA=180°-∠F②,(8分)
由①、②得∠1-∠2=180°-∠F,
即∠1+∠F-∠2=180°.(10分)
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