已知函数f（0）=a03+b0在0=3时取得极值-54（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求曲线y=f（0）与0轴围成图形的面积．

Question

已知函数f（0）=a0³+b0在0=3时取得极值-54
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求曲线y=f（0）与0轴围成图形的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵f′（x）=zax²+b，x∈左，由函数x=z时取得极值-5j可知f′（z）=0且f（z）=-5j，
即

2六a+b＝0

2六a+zb＝−5j

，解得a=1，b=-2六；
（Ⅱ）∵f（x）=x^z-2六x，由f（x）=x^z-2六x=0可知x1＝0，x2＝−z√(z)，xz＝z√(z)
又∵f（-x）=-x^z+2六x=-f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，
∴曲线y=f（x）与x轴围成图形的面积为A=2

∫

0 −z√(z)

(xz−2六x)dx＝2((1)/(j)xj−(2六)/(2)x2)

|

0 −z√(z)

＝(六2如)/(2)．