设直线l0过抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点且与抛物线分别相交于A0，B0两点，已知|A0B0|=6，直线l0的倾斜角θ满足sinθ=33．（1）求抛物线C的方程；（2）设N是直线l：y=x-4上的任一点，过N作C的两

Question

设直线l₀过抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点且与抛物线分别相交于A₀，B₀两点，已知|A₀B₀|=6，直线l₀的倾斜角θ满足sinθ=(√(3))/(3)．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设N是直线l：y=x-4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线AB过定点，并求该定点的坐标．

Answer 1

（1）抛物线的焦点坐标（0，p2），由直线l0的倾斜角θ满足sinθ=33，则l0的斜率k=tanθ=22，设直线l的方程y-p2=22x，即x=2（y-p2），设A0（x1，y1），B0（x2，y2）x=2(y-p2)x2=2py．整理得：2y2-4py+p22=0，则y1+y2=...