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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为()A.-1B.0C.1D.2
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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
▼优质解答
答案和解析
由f(x)为奇函数,得f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
所以f(x)的周期为4,
所以f(8)=f(0)=0,
故选B.
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
所以f(x)的周期为4,
所以f(8)=f(0)=0,
故选B.
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