如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.08m，电压为16V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.2T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆

Question

如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.08m，电压为16V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.2T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=(√(3))/(3)T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ=(π)/(3)，不计离子重力．求：

（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷(q)/(m)；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

Answer 1

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：
B₀qv=qE₀，
即：E₀=(U)/(d)
联立并代入数据解得：v=1000m/s
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
Bqv=m(v2)/(r)
由几何关系有：tan(θ)/(2)=(R)/(r)
离子的比荷为：(q)/(m)=1×10⁴C/kg
（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，
t=(θ)/(2π)•T
T=(2πm)/(qB)
解得：t=(θB0Rd)/(Utan(θ)/(2))=(πm)/(3qB)=×(π)/(3×1×104×(√(3))/(3))=(√(3))/(3)π×10^-4s≈1.81×10^-4s
答：（1）离子速度v的大小为1000m/s；
（2）离子的比荷为1×10⁴C/kg；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t为1.81×10^-4s．