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平行四边形ABCD中,E为AB中点,F为BC上任意一点,AQ‖CP,当F为BC中点时△PFC与梯形APCQ的面积有何关系
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平行四边形ABCD中,E为AB中点,F为BC上任意一点,AQ‖CP,当F为BC中点时△PFC与梯形APCQ的面积有何关系
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答案和解析
AQ=CP／2
∵AQ∥CP
∴∠AQE=∠CPD
∵AB∥CD
∴∠EAD=∠DCP
∴△AEQ∽△CPD
∴AQ∶PC=AE∶CD
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵E是AB的中点
∴AE∶CD=AE∶AB=1∶2
∴AQ∶PC=1∶2
∴AQ=／2PC
延长DE BC交与一点
为G之后易证APD相似GPF
相似比为2比3
之后可证面积相等
∵AQ∥CP
∴∠AQE=∠CPD
∵AB∥CD
∴∠EAD=∠DCP
∴△AEQ∽△CPD
∴AQ∶PC=AE∶CD
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵E是AB的中点
∴AE∶CD=AE∶AB=1∶2
∴AQ∶PC=1∶2
∴AQ=／2PC
延长DE BC交与一点
为G之后易证APD相似GPF
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