已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，且AB=BC=AA1=2，则球O的半径为．

Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，且AB=BC=AA₁=2，则球O的半径为___．

Answer 1

∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，
∴AB、BC、BB₁两两互相垂直．
因此，以AB、BC、BB₁为长、宽、高作长方体，
该长方体的外接球经过直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点．
∵长方体的对角线长等于√(4+4+4)=2√(3)．
∴长方体的外接球直径2R=2√(3)，得R=√(3)．
故答案为：√(3)．