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正整数n≤600，具有如下性质：从1，2，…，600中任取一个数m，m能整除n的概率为1100，则n的最大值为．
题目详情
正整数n≤600，具有如下性质：从1，2，…，600中任取一个数m，m能整除n的概率为
，则n的最大值为______．
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▼优质解答
答案和解析
∵m能整除n的概率为
，
∴n分解质因数后含有相同的质因数5个或含有2个不同的质因数，其中一个质因数1个，另一个质因数有2个，
当含有相同的质因数5个，35=243，55=3125，所以最大是243，
当含有2个不同的质因数，其中一个质因数1个，另一个质因数有2个，
首先考虑1个最小的质因数是2，2个相同的质因数（设为p）2×p2≤600，p最大为17，这是n的值为578；
再考虑2个最小的质因数是2，另一个质因数（设为q）q×22≤600，q最大为149，这是n的值为596；
综上所知，n的最大值为596．
故答案为：596．
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∴n分解质因数后含有相同的质因数5个或含有2个不同的质因数，其中一个质因数1个，另一个质因数有2个，
当含有相同的质因数5个，35=243，55=3125，所以最大是243，
当含有2个不同的质因数，其中一个质因数1个，另一个质因数有2个，
首先考虑1个最小的质因数是2，2个相同的质因数（设为p）2×p2≤600，p最大为17，这是n的值为578；
再考虑2个最小的质因数是2，另一个质因数（设为q）q×22≤600，q最大为149，这是n的值为596；
综上所知，n的最大值为596．
故答案为：596．
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