（2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求四面体A-A1ED的体积；（2）求异面直线AE与B1D所成角的大小．（结果用反

Question

（2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=√(2)，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求四面体A-A₁ED的体积；
（2）求异面直线AE与B₁D所成角的大小．（结果用反三角函数表示）

Answer 1

（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（6分）．
（1）因为在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
底面ABCD是矩形，AB=1，BC=√(2)，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，
所以S△A1ED＝(1)/(2)×2×√(2)＝√(2)，
所以VA−A1ED=VE−A1AD=(1)/(3)S△A1ED•AB=(√(2))/(3)．
（2）取CC₁中点F，连结DF，B₁F．
因为DF∥AE，所以DF与B₁D所成的角的大小等于异面直线AE与B₁D所成的角的大小．
在△B₁DF中，B1D＝√(7)，DF=√(2)，B1F＝√(3)，
所以cos∠B1DF＝(DF2+DB12−B1F2)/(2DF•DB1)=(3√(14))/(14)，
所以异面直线AE与B₁D所成的角为arccos(3√(14))/(14)．