杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为．

Question

杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为______．

Answer 1

由“杨辉三角”可得其规律：第n+1≥2行的首尾两项分别为1，而其余的每一项都等于第n行的“两个肩上的数的和”即

C

r n+1

＝

C

r n

+

C

r−1 n

．
由此可得：第14行从左到右第10个数是

C

9 14

，第11个数是

C

10 14

．
其比值=(C914)/(C1014)=(C514)/(C414)=(A514)/(5!)×(4!)/(A414)=(10)/(5)=2．
故答案为2．