在三角形abc中ab=bc=5ac=6,过a作ad平行于bc如图ACB中AC=AB=5,AC=6,过点A做AD平行BC,点P.Q分别为射线AD、线段BA上的动点,且AP=BQ,过点P做PE平行于AC交线段AQ于O,连接PQ,设AP=x设三角形POQ面积为y联接QE,若三

Question

在三角形abc中ab=bc=5 ac=6,过a作ad平行于bc
如图ACB中AC=AB=5,AC=6,过点A做AD平行BC,点P.Q分别为射线AD、线段BA上的动点,且AP=BQ,过点P做PE平行于AC交线段AQ于O,连接PQ,设AP=x 设三角形POQ面积为y联接QE,若三角形PQE与三角形POQ相似,求AP的长.
求oq=2x-5时的情况详解

Answer 1

自己整理一下,粘贴进来时格式乱了
（1）∵AD∥BC,PE∥AC,
∴四边形APEC是平行四边形,
∴AC=PE=6,AP=EC=x,
∵PABE=
POOE,
∴x5-x=PO6-PO,
∴PO=
65x；
（2）∵AB=BC=5,
∴∠BAC=∠BCA
又∠APE=∠BCA,∠AOP=∠BCA,
∴∠APE=∠AOP,
∴AP=AO=x,
∴当0＜x＜
52时,OQ=5-2x；
作BF⊥AC,QH⊥PE,垂足分别为点F、H,
则易得AF=CF=3,AB=5,BF=4．
∵∠OHQ=∠AFB=90°,∠QOH=∠BAF,
∴△OHQ∽△AFB,
∴QHBF=
OQAB,
∴QH4=
5-2x5,
∴QH=
4(5-2x)5=-
85x+4,
∴y=-
2425x2+
125x,
所以y与x的函数关系式是y=-
2425x2+
125x(0＜x＜
52)；
（3）当0＜x＜
52时,
由AP=BQ=x,AQ=BE=5-x,∠PAQ=∠QBE,
可得△PAQ≌△QBE,于是PQ=QE,
由于∠QPO=∠EPQ,
所以若△PQE与△POQ相似,只有△PQE∽△POQ,
可得OP=OQ,
于是得65x=5-2x,
解得x=
2516,
同理当52＜x＜5,
可得x=
254（不合题意,舍去）．
所以,若△PQE与△POQ相似,AP的长为2516．