△ABC是边长为4的等边三角形,以BC为底边做一个顶角为120°的等腰三角形△DBE,以D为顶点作∠EDF=60,使点E,F分别在边AB,边AC上运动,G在AC延长线上且CG=BE,联接EF,GD,求证(1)△BED≌△CGD(2)试判断当E,F点

Question

△ABC是边长为4的等边三角形,以BC为底边做一个顶角为120°的等腰三角形△DBE,以D为顶点作∠EDF=60,使点E,F分别在边AB,边AC上运动,G在AC延长线上且CG=BE,联接EF,GD,求证(1)△BED≌△CGD (2)试判断当E,F点的位置变化是,是否影响△EAF周长变化?若有影响,试说明怎样影响,若无影响,请求出△EAF周长

Answer 1

　　因△DBE为等腰三角形 △ABC是边长为4的等边三角形 CG=BE
　　所以DB=DC 角DBC=角DCB 角ABC=角ACB
　　所以角ABD=角ACD
　　所以△BED≌△CGD【SAS】
　　所以DE=DG 角BDE=角GCD CG=BE
　　又因为角BDC为120°,角EDF为60°
　　所以角BDE+角CDF=120-60=60°
　　所以角GDE=角CDF+角GCD=角CDF+角BDE=60°=角EDF
　　DE=DG 角GDE=角EDF DF=DF
　　所以△EDF=△GDF
　　所以EF=FG=FC+CG=FC+BE
　　所以△EAF周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC=4+4=8