已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an+2n求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），a₃=5，S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2 an+2n求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₃=5，S₁₀=100．
∴

a1+2d=5

10a1+(10×9)/(2)d=100

，解得

a1=1

d=2

，
∴a_n=2n-1．（n∈N^*）．
（2）b_n=2 an+2n=2^2n-1+2n，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=(2(4n-1))/(4-1)+2×(n(n+1))/(2)
=(1)/(3)×22n+1-(2)/(3)+n2+n．