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设α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,求证α4不能由α1,α2,α3线性表示
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设α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,求证α4不能由α1,α2,α3线性表示
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答案和解析
因为α2,α3,α4线性无关
所以 α2,α3 线性无关
又因为 α1,α2,α3 线性相关
所以 α1可表示为α2,α3的线性组合
所以 α1可表示为α2,α3,α4的线性组合
所以 α2,α3 线性无关
又因为 α1,α2,α3 线性相关
所以 α1可表示为α2,α3的线性组合
所以 α1可表示为α2,α3,α4的线性组合
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