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梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,EF交AB、DC于E、F,交AC、BD于N、M,且M、N三等分EF,AD=2,BC=5,求EF的长如果有人能够在今天下午前回答正确的话,额外加高分.
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梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,EF交AB、DC于E、F,交AC、BD于N、M,且M、N三等分EF,AD=2,BC=5,求EF的长
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答案和解析
设AE=x,BE=y,EM=z,由三角形的相似性得,在三角形ABD中,有y/（x+y）=z/2,在三角形ABC中,有x/（x+y)=2z/5,再将两式左端加左端,右端加右端,得：1=2z/5+z/2,所以z=10/9,而EF=3z=10/3.
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