在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边

Question

在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.
求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25
BC、AD为长边，AB、DC为短边

Answer 1

∵CE/DE=3/2,
∴(CE+DE)/DE=5/2,
DE/AB=2/5,
∵AB//CD,
∴△DEF∽△BAF,
∴S△DEF/S△ABF=（DE/AB）^2=4/25,
DF/BF=DE/AB=2/5
S△DBE/S△BEC=DE/CE=2/3,（二三角形同高,面积比等于底边比）,
BF/DF=AB/DE=5/2,
（BF+DFF）/DF=（5+2）/2=7/2,
S△DBE/S△DEF=DB/DF=7/2,（同理）
S△DEF=2S△DBE/7
S△DEF/S△BEC=（2S△DBE/7）/S△BEC=（2/7）*2/3=4/21,
∴S△DEF：S△BEC：S△ABF=4：21：25.