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由953个1组成的953位数,111.11除以6,余数是几?
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由953个1组成的953位数,111.11除以6,余数是几?
▼优质解答
答案和解析
设由953个1组成的953位数为111.11
易知,11100可以被6整除,
即11100≡0(mod6)
同理,11100000可以被6整除,
即111000000≡0(mod6)
……
同理,111000……00(953位数)可以被6整除,
即111000……00(953位数)≡0(mod6)
因为,
111.11(953位数)=11+11100+11100000+……111000……00(953位数)
所以,
111.11(953位数)(mod6)
＝11(mod6)+11100(mod6)+11100000(mod6)+……111000……00(953位数)(mod6)
≡11(mod6)
=5
所以,111.11(953位数)除以6,余数是5
(A≡B(modk)表同余,即A,B除以k,余数相同)
(A≡0(modk)表同余,即A,0除以k,余数相同,即A能被k整除)
易知,11100可以被6整除,
即11100≡0(mod6)
同理,11100000可以被6整除,
即111000000≡0(mod6)
……
同理,111000……00(953位数)可以被6整除,
即111000……00(953位数)≡0(mod6)
因为,
111.11(953位数)=11+11100+11100000+……111000……00(953位数)
所以,
111.11(953位数)(mod6)
＝11(mod6)+11100(mod6)+11100000(mod6)+……111000……00(953位数)(mod6)
≡11(mod6)
=5
所以,111.11(953位数)除以6,余数是5
(A≡B(modk)表同余,即A,B除以k,余数相同)
(A≡0(modk)表同余,即A,0除以k,余数相同,即A能被k整除)
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