作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0

Question

作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0

Answer 1

x=lnt
dx/dt=1/t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dt
d²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt
代入d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
t² d²y/dt²+t dy/dt-t dy/dt+e^(2lnt)y=0
t² d²y/dt²+t²y=0
d²y/dt²+y=0
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